66 ADDITION. 



Il résulte de là que la produite continue qui nous occupe est le pro- 

 duit de m produites continues du premier ordre ; ce qui donne i'iden 

 tité que voici : 



\ al \ u -An ij\ a-{-'2,6l 



X(.-.^) (..iiL)(,._l^)xetc. 

 \ al \ u -t- cl / \ a-h^Jl 



1 -1 1 1 1 H I X elc. , 



a j- "2.1 



qui revient, eu égard à la notation des factorielles , à 



et comme 



(o-vÇî.r)»/'^ I 



a 



on en conclut 



' + — ll< +— 11" +r— r— 1 xetc.= 111 I 



a"'j\ (a-t-J)''j\ {a-t-t,f,"'l £, ?-i' . j> V^ i ^ K'—'x 



■lis '±lf 'L±U ' -IS 



a a a n 



Telle est la relation d'égalité qui lie la produite continue proposée à 

 sa fonction génératrice. 



Substituant au premier membre la lettre X, par laquelle nous 

 sommes convenus de la désigner, et prenant les logarithmes des deux 

 membres, il viendra 



