68 ADDITION. 



Le logarithme de a + Ç""*' étant développé en série , on trouve 



ri 



Kr log. (a + ri'j) = ?" log. a + Ç2f - _ .^ Ç^i' — + J Ç^^ -^ - ! ?'^ - + 



a a a' a" 



I „ xP-' 



■+- (-1) f H- etc., 



p—l aP-' 



passant de cette relation à la somme de celles auxquelles les diffé- 

 rentes valeurs de y donnent naissance , et ayant égard à la propriété 

 déjà employée des racines imaginaires de l'unité , on arrive à ce résultat 



I lit j;"'-i m .1-"'"-' m .|-3ra-l \ 



1 ?y log. (o -+- ï;''j;) = — 1- — etc. • 



" ^ ' \in—l a'"-' 'J.m-1 a""-' 2m— 1 a^m-, j 



La formule deTaylor, appliquée au développement du binôme 



(o 4- ?•.*•)"% donne 



., -8 I / B „ m 6'l' X' 6'/' ,. a;' 



^ oM la 1'/' a= P/' ai 



-^- (-l)^ — -• ?'?• — + etc. L 



on en tire, après avoir multiplié les deux membres par Bo. J" ç^*, 



f=0 " ^ = (a -*- Ç'.(;)9 



mBntf' /O'"— '/' a;'"—' oam— i/i .-r""-" e'"'-'/' iSm— i 

 ^ ?_ -t- -• — — etc. 



^Ô \[/7i — l/i a'"~' 1^'" — '/* O^"' — * ^3/H— [/j 0^m — I 



Je pose dans cette relation, successivement 9 = 1 , et 9^ 2e, et du résul- 

 tat obtenu dans cette dernière hypothèse, je conclus la somme de 

 tous ceux auxquels les valeurs successives de s donnent lieu. Je par- 

 viens ainsi aux équations suivantes 



K 



B if «iB.J/a;"—' .r'"'-' ^Sm-i \ 



çy. : = 1 etc. 



o + çKc a \a"' a"" a^'» j 



f=m—l li tf «iB.J/a;'"-' .r'"'-' j3m-i 



2 çy 



y = n 



e = cc <f=m — l Bjcd'E / f = » (%)"'-'!' BîfcT"' 



S 2 Ç?. ^ = m r"— ' 2 -^^ -t- 



, . 2 ^ ^ i3m-l . y LJ . etc. • 



j,_.j Ijra-l/i aJf+am— 1 f:=l [Sui— l/l a^e + Sm — i j 



