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 cincl de l'étal de nos connaissances sur le sujet de la ques- 

 tion , au moment où il remettra sa réponse. 



Il joindra à son mémoire des figures et des échantillons 

 des principales modifications qu'il aura obtenues. 



RAPPORTS. 



ANALYSE MATHEMATIQUE. 



M. Garnier présente à l'académie l'analyse suivante du 

 Traité élémentaire des fonctions elliptiques de M. Ver- 

 hulst , pour servir de complément au rapport sur le même 

 travail, qu'il a lu à la séance du 11 janvier dernier (voyez 

 p. 2 du t. VII des Bulletins). 



Dans le premier chapitre, l'auteur fait voir comment la 

 formule / ^ dans laquelle P désigne une fonction ration- 

 nelle de a? et R la racine d'un polynôme complet du qua- 

 trième degré en a:, se réduit à trois transcendantes élé- 

 mentaires de la forme / -> J -^> J ^^..,_^_„)^ " 



Dans le chapitre suivant, il transforme ces transcen- 

 dantes en trois autres qui ont pour origine commune l'in- 

 tégrale 



/ 



A-f-lisin.^f df 



l+Msin.-y V/l— c^sin. 2y 



type des fonctions elliptiques. Celte marche, aussi simple 

 que rigoureuse, n'est sujette à aucune exception, tandis 



