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 que du ihéorème suivant, dont la découverte lui appar- 

 tient : Si deux arcs d'ellipse sofit tels que le rectangle des 

 rayons vecteurs correspondants , équivaut à celui des 

 demi-axes , les deux arcs valent en somme le quart de 

 l'ellipse , plus une droite fféomélriqueme7it assignable. 



» Les chapitres V et VI sont consacrés aux fondions el- 

 liptiques de la troisième espèce, et contiennent un grand 

 nombre de formules nouvelles dont il nous serait impossible 

 de rendre compte sans entrer dans des considérations théo- 

 riques trop étendues pour trouver place dans ce rapport 

 qui ne comporte que des généralités. 



» La matière du chapitre VII est fournie par la trans- 

 cendante Y, dont la découverte est due à M. Jacobi de 

 Kœnisberg. Celte transcendante se rattache à la théorie des 

 fonctions elliptiques par la propriété dont elle jouit de ré- 

 duire les fonctions de troisième espèce à paramètre lo- 

 garithmique, à des fonctions qui ne contiennent que deux 

 arguments. M. Verhulst, qui s'est beaucoup occupé de celle 

 trauscendanle , l'a représentée géométriquement jiar un 

 héliçoïde à base de fausse ellipse, et il est même parvenu , 

 par des considérations purement géométriques, à en démon- 

 trer une propriété fondamentale. Nous ferons observer que 

 cette transcendante esl d'une nature assez, compliquée, car 

 elle est exprimée par une intégrale double. 



» Le chap. VIII contient tous les développements des 

 fonctions elliptiques en séries: ces séries, très convergentes, 

 dont le plus grand nombre est dû à l'auteur du mémoire ," 

 constituent à elles seules un algorithme complet des fonc- 

 tions elliptiques, dont on pourrait se conlenler s'il ne le 

 cédait à la méthode des modules croissants et décroissants 

 dont l'idée première doit être attribuée à l'illustre La- 

 grange, et à une méthode encore supérieure, à celle des 



