( 326 ) 

 transcendantes q, (-) et A dont les propriétés forment la ma- 

 tière du XIl^ chapitre. L'auteur y a fondu une grande 

 partie des suppléments de Legcndre, en y ajoutant des 

 éclaircissements et une formule nouvelle d'une grande im- 

 portance, relative à la transcendante Y- Ce chapitre est re- 

 marquable par les séries singulières qu'on y trouve, séries 

 dont quelques-unes procèdent suivant les puissances de 

 la variable marquées par les carrés i^es, nombres naturels. 

 » Le chap. XIV est consacré à l'exposilion d'une méthode 

 nouvelle pour le calcul des fonctions elliptiques, dans la- 

 quelle l'approximation a pour base unique la transcen- 

 dante q. Logendre avait déjà eu occasion de remarquer, à 

 propos d'une formule due à M. Jacobi , combien les séries 

 qui procèdent suivant les puissances de q, ont une con- 

 vergence rapide; mais il n'avait tiré de celle observation 

 aucun résultat d'une utilité pratique: M. Verhulst en a dé- 

 duit presqu'immédialement une méthode d'approximation 

 pour les fonctions des deux premières espèces et de la troi- 

 sième espèce, à paramètre logarithmique. De plus, par un 

 de ces hasards heureux, mais qui n'arrivent qu'à ceux qui 

 savent les faire naître, il s'est trouvé que les fondions à 

 paramètre circulaire étaient exclusivement susceptibles de 

 se décomposer en deux intégrales plus simples, à l'aide 

 d'une transformation imaginée par l'auteur; de manière 

 que ces fonctions qui, jusqu'à présent, ont fait le déses- 

 poir des analystes par l'impossibilité où l'on se trouve de 

 les réduire en table, sont ramenées à de simples arcs de 

 cercle, avec un degré d'approximation qui dépasse tous les 

 besoins de l'analyse, et que l'on peut même augmenter 

 indéfiniment par l'application de la méthode des modules, 

 L'exposilion de l'algorithme de M. Verhulst exige une 

 connaissance telle des parties les plus élevées de la théorie 



