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C'est par des procédés analogues que Pelambre est 
parvenu à cette série 
EX D; RUE 
B— - sin.C + —— sin. 2C + —-: sin. 8C + etc. 
a 2a° 3a° 
a et b étant deux côtés d’un triangle rectiligne , G l'angle 
compris et B l'angle opposé à b : série d'autant plus con- 
vergente que b est plus petit par rapport à a. 
n n 
On observera 1° que les valeurs de y/1 et ÿ/—1 sont les 
racines des équations binomes z°— 1—o et x" + 1=—=0; 
2° que les formules 
V2 DJ | 2k+1 
—]  —cos, ss) 7 + Sin. bare rV/—1, 
1 V2 
—1  —=cos.(24+1)ry/2+sin.(2+1)ry2y/—1, 
ne fourniront que des racines imaginaires ; 3° que le pro- 
duit Va x vb étant V'ab, et chacune des racines Va et 
b admettant m valeurs, on pourrait croire que V'ab 
doit admettre » X» ou »° valeurs. Pour lever cette dif- 
m m 
ficulté, désignons par « et € les racines Va, Vb, en 
sorte que É 
" 2k7 2k7 
LE a (cos. UE sin et V—1) ÿ 
mn m 
ma 2k'7 . 2x 
D = € ( cos. + sin. Ty—1), 
m 1/12 
le produit donnera 
ge 2(k+k 2(k+k à 
V/ab = ax6| cos. — he Æ sin. ol) r.V— 1) , 
c m 
m 
= «af chères 
