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LECTURES ET COMMUNICATIONS. 
GÉOMÉTRIE. 
Propriétés des surfaces du second degré analoques 
aux théorèmes de Pascal et de M. Brianchon , par 
M. Chasles , correspondant de l'académie. 
La recherche de ces propriétés avait été provoquée par 
l'académie de Bruxelles, qui en avait fait le sujet d’une 
de ses questions proposées pour le concours de 1826. J'ai 
énoncé dans mon Æperçu historique des méthodes géomé- 
triques ( pp. 400-402 ), deux théorèmes qui paraissent 
salisfaire à la question ; ce sont ces deux théorèmes que 
je me propose ici de démontrer. 
Mais il faut rappeler d’abord le point de vue nouveau 
sous lequel j'envisage les théorèmes de Pascal et de 
M. Brianchon, c’est-a-dire les énoncés sous lesquels je 
les exprime , pour en faire ensuite l'application , par ana- 
logie, aux surfaces du second degré. 
Le théorème de Pascal consiste, comme on sait, en 
cette propriété de tout hexagone inscrit dans une coni- 
que, savoir que: les trois points de concours des côtés 
opposés de l'hexagone sont en ligne droite. 
On peut considérer la figure d’une autre manière, et 
comme composée d'un triangle formé par les trois côtés 
de rang impair de l'hexagone, et des trois cordes de la co- 
nique, comprises respectivement dans les trois angles de 
ce triangle. Le théorème de Pascal exprime alors que ces 
‘trois cordes rencontrent respectivement les trois côtés 
