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une surface du second degré, correspond, comme on 
voit, à la propriété du triangle tracé dans le plan d’une 
conique qui exprime le théorème de Pascal. C'est sous ce 
point de vue que nous présentons ce théorème comme 
l'analogue, dans l’espace, de celui de Pascal. 
Pour démontrer ce théorème, nous nous appuierons 
sur-le lemme suivant, qui se rapporte à la théorie de l’in- 
volution de six points, mais qui ne s’y est point encore 
présenté. 
Lemme. S3 l’on a sur une droite deux systèmes de 
deux points, À, A'et B, B'; et qu'on prenne les deux 
points E, F qui sont conjugués harmoniques par rap- 
port à chacun de ces deux systèmes, on aura entre les six 
points À, A", B,B',Eet F, la relation : 
AE.AF AA’. AB 
BE. BF BB’, BA’ 
Démonstration. La condition pour que les deux points 
E, F soient conjugués harmoniques par rapport aux deux 
A, A’ s'exprime par l'équation 
EA Fe 
ELITE" 
d’où l’on tire, comme on sait , celle-ci : 
2 1 1 AE + AF. 
AA’ AE AR AITENRE AE" 
ou , en appelant O le point milieu du segment E,F, 
1 AO 
AA’ AE. AF 
