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pris par rapport à la nouvelle surface. Pareillement le 
point b est sur ce plan polaire. Il en est de même de l’un 
des deux points où l’arête DG rencontre la surface pro- 
posée. On voit ainsi. que les douze points où les arêles du 
tétraëdre rencontrent Ja surface sont, trois à trois, sur 
quatre plans qui sont les plans polaires des sommets du 
tétraèdre, pris par rapport à Ha nouvelle surface. 
Or, j'ai démontré que les plans polaires des sommets 
d’un tétraèdre, pris par rapport à une surface du second 
degré, rencontrent respeclivement les faces opposées du 
tétraëdre, suivant quatre droites qui sont des génératrices 
d'un même mode de génération d’une surface du second 
degré (Annales de mathématiques, 1. XIX, p. 76, et 
Aperçu historique , elc., p. 692); donc, les quatre plans 
qui contiennent , trois par trois, les douze points d’in- 
tersection de la surface proposée par les arêtes du té- 
traëdre ABCD, rencontrent respectivement les quatre 
faces de ce tétraèdre, suivant quatre droites qui sont 
des génératrices d’un même mode de génération d'un 
hyperboloïde a une nappe. 
C’est le théorème que nous nous proposions de dé- 
montrer, comme correspondant à l’hexagramme de Pas- 
ca}. 
Passons au théorème de M. Brianchon. 
Ce théorème consiste en ce que : dans tout hexagone 
circonscrit à une conique , les trois diagonales qui joti- 
gnent un a un les sommets opposés, passent par un 4 
même point. Ghangeons l'énoncé de ce théorème, en sub- 
stituant à la considéralion d’un hexagone celle d’un « 
triangle ayant pour sommets les trois sommets de rang M 
impair de l'hexagone. Les sommets de rang pair seront 
considérés comme les points d’intersection des tangentes 
