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à la conique menées par les trois sommets de rang im- 
pair; et le théorème prendra cet énoncé : 
Un triangle étant décrit dans le plan d'une coni- 
que, si l'on circonscrit a la courbe trois angles qui 
s'appuient respectivement sur les trois côtés du trian- 
gle, les droites qui joindront les sommets de ces angles 
aux sommets du triangle opposé à ses côtés respective- 
ment , passeront toutes trois par un même point. 
Voici quel est le théorème correspondant dans l’espace. 
Étant donnés une surface du second degré et un té- 
traèdre quelconque ; si l’on circonscrit à la surface 
quatre angles trièdres soutendant respectivement les 
quatre faces du tétraëdre ; 
Les quatre droites qui joindront respectivement les 
sommets de ces quatre angles aux sommets du tétraëdre 
opposés aux faces qu'ils soutendent, seront quatre gé- 
nératrices d’un même mode de génération d’un hyper- 
boloïde a une nappe. 
Nous pourrions démontrer ce théorème par des considé- 
rations semblables à celles par lesquelles nous avons 
passé pour démontrer le premier; mais ce serait, en 
quelque sorte, une répétition, qu'on évite en faisant usage 
du principe de dualité : car les deux théorèmes sont cor- 
rélatifs l'un de l’autresuivant ce principe. La démonstration 
directe du premier sufhit donc et est aussi, par elle-même, 
une démonstration du second. 
Les deux théorèmes sont susceptibles de plusieurs co- 
rollaires qu'on obtient en supposant que le tétraèdre 
prenne diverses positions parliculières pâr rapport à la 
surface du second degré. J'ai énoncé déjà ces corollaires, 
que je ne reproduirai pas ici. ( Voir Aperçu historique, 
pp. 401, 402.) 
