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ANALYSE ALGÉBRIQUE. 
Note sur la théorie algébrique des logarithmes, par 
M. Pagani, membre de l'académie. 
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L'origine la plus naturelle et la plus élémentaire en 
même temps que l’on puisse assigner aux logarithmes, 
consiste à considérer ces quantlilés comme les termes 
d’une progression arithmétique dont le premier terme est 
zéro, correspondant aux termes d’une progression géo- 
métrique, dont le premier terme est l’unité. 
Soit 1 + « la raison de la progression géométrique, d'la 
raison de la progression arithmétique. Le terme général 
de la première progression aura pour expression 
(1+a)", 
en désignant par n un nombre entier positif. Le terme 
correspondant de la progression arithmétique aura pour 
valeur 
nd, 
D’aprés la définition, la quantité nd est le logarithme 
du nombre (1 +2)". 
Maintenant si l’on suppose que « converge de plus en 
plus vers zéro, les termes de la progression géométrique 
que nous considérons , donneront les valeurs de plus en 
plus approchées de toute grandeur comprise entre 1 et = 
On peut donc admettre l'équation 
(LME. - : limite (l+a) =Yy, 
où le premier membre indique la limite vers laquelle 
converge la quantité (1+4x)", « convergeant vers o et n 
convergeant vers =; la lettre y dénote une grandeur po- 
silive quelconque. Or, on ne changera point la généralité 
