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de l'équation (1) en faisant :— uz, et en admettant que 
la lettre y désigne un nombre déterminé auquel on donne 
le nom de module. Par conséquent nous pouvons établir 
la proposition suivante : 
LA 
Étant donnée l'équation (1), on en conclut 
Ti -himriel nca log.:y: 
0° Y 
Cela posé, on peut employer les équations (1) et (2) de 
deux manières : en considérant d’abord &« comme une 
fraction excessivement petite mais constante, et en lais- 
sant indéterminés les nombres n et y. On conçoit, en effet, 
que, quel que soit le nombre y, il existe toujours un nom- 
bre # suflisamment grand pour que l’équatiof 
(ay =y 
soit satisfaite avec une approximation d’autant plus grande 
que la fraction constante x sera plus petite; ce qui dé- 
montre comment, le nombre y étant donné, on peut en 
obtenir son logarithme nu«, et réciproquement. On voit 
en outre que si l’on a 
(l+a) =7y 
(Are)'=y, 
il doit en résulter 
A ta 
sn LÉ 
et que par conséquent le logarithme du produit de deux 
nombres est égal à la somme des logarithmes de ses 
facteurs ; théorème fondamental dans cette théorie. 
En considérant les équations (1) et (2) sous ce point de 
vue arithmétique, on est conduit à la théorie arithmé- 
tique des logarithmes , telle à peu près qu’elle a dû se 
présenter à l'esprit des géomètres qui se sont occupés les 
premiers du calcul de ces quantités. Mais il y a une au- 
