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tre manière d'employer les équations (1) et (2), en con- 
sidérant l’exposant # comme un nombre excessivement 
grand et donné, et en laissant indéterminées les quan- 
tités « et y. Posons à cet eflet «— =, la lettre x dénotant 
une grandeur finie variable. Les équations (1) et (2) de- 
viendront 
fa {ET CO AM limite (a + ©) ddr 
CE ee street = log: ge 
Les équations (3) et (4) expriment les relations entre 
les nombres et les logarithmes. Mais la dernière étant 
l'inverse de la précédente, on peut dire que la théorie 
algébrique des logarithmes est complétement définie par 
l'équation (3). Il est aisé de démontrer, en effet, qu’au 
moyen de cette relation on doit avoir 
log. yy = log. y + log. y. 
Pour y parvenir, multiplions membre à membre, l'é- 
quation (3) et celle-ci qui lui est analogue 
. . z' ‘é 1 
limite ( PERTE 
nous aurons 
x+2 at" d 
limite É Œ ——— (1 “res —)| — y. 
n n(x+x') 
Mais cette équation est évidemment la même que 
A z+x 
limite (1 + ne, = Yy ;, 
n 
xx! 
’ é I 
attendu qu'en faisant Fe le facteur 1 Ce) 
réduit à l'unité. Ce qui démontre la proposition énoncée. 
En résumé, la théorie algébrique des logarithmes re- 
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