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pose sur l'équation binome (3), considérée à la limite 
qui correspond à = — 0. 
Le problème dont la solution fait l'objet principal de 
cette note . consiste à résoudre l'équation (3), l'inconnue 
étant x. En d’autres termes, le nombre étant donné, et 
le module, trouver le logarithme correspondant. 
Soit l'équation binome 
z" = r(cos. 8 + 2 sin. 8), 
dans laquelle r désigne une grandeur réelle et positive, Ÿ 
un arc de cercle dont le rayon est l’unité, et à le sym- 
bole V”—1. On aura, comme on sait, 
2 
me — 9 + 2kr ME CRT 
sr. ( cos. ———— +isin. ): 
m m 
Dans le second membre de cette formule VT exprime 
la grandeur arithmétique réelle et positive qui , élevée à 
la puissance m, doit produire r; la lettre k désigne un 
nombre entier quelconque, positif ou négatif, zéro compris. 
Si nous faisons maintenant 
à 
m—=n,z—=1l+—, y—r(cos. 4+2sin.4), 
n 
nous trouverons, en vertu de la formule précédente 
log. [r(cos.4 + à sin. 8)] — 
es 8+ 2% 8 + 2% 
limite un [V7 (cos. Lu AS AT ra =) = 1 : 
n 
Reste maintenant à trouver la vraie valeur du second 
membre de cette formule. 
Tant que l'arc 9 et le nombre k conservent une valeur 
finie, on a 
0+2kr 414 2kr 0+2kr 
COS, —— = 1, CI re 
n n n 
? 
