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en négligeant les termes infiniment petits du second ordre. 
Partant 
log: [r(cos. 8 + isin. 8)] — 
HF UTE We ô - 
limite un Le (1 far i) u£ | } 
ñn 
ou bien 
log. [r(cos. 8 + à sin. 8)] — 
limite un (V/r — 1) + limite mY/r (8+ 2kx) à. 
Posons, pour abréger, 
limite n (V/r —1)=tr, 
en dénotant par / le logarithme arithmétique naturel du 
nombre positif r; l'équation précédente donnera, en 
observant que limite VT is 
log. [r(cos. 8 + 2 sin. #)]=wl tr + (8+2kr)i]. 
Le second membre de cette formule nous donnera les 
logarithmes des quantités réelles, en y faisant 0 égal à 
un multiple pair ou impair de 7, suivant que ces quan- 
tités sont positives ou négatives. Nous voyons par cette 
formule, qui coïncide avec les résultats découverts par 
Euler, que les solulions qu'elle renferme ne sont pas 
toutes celles que comporte la question, et que ces solu- 
tions correspondent aux valeurs finies de 9 et de k. Pour 
avoir donc la solution complète de l'équation (3), il faut 
recourir à d'autres méthodes, et particulièrement à celle 
que j'ai employée dans une question plus générale, et que 
j'ai eu l'honneur de soumeltre à l'académie, dans une 
note sur la résolulion de l'équation binome 
Fa ie 
