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les procédés qu'il applique à certaines produites du second 
degré. 
Le troisième procédé qu'emploie l’auteur de ce mé- 
moire, celui auquel il paraît attacher le plus d’impor- 
tance, revient à décomposer, comme précédemment , au 
moyen des racines de l'unité, les facteurs binomes du 
degré 2n en n facteurs du second degré, ce qui transforme 
la produite proposée en un produit de x produites conti- 
nues du second degré dont chacune représente un sinus ; 
développant ces sinus en série, effectuant les multiplica- 
tions en ayant égard aux réductions fondées sur les pro- 
priélés des racines de l'unité, on parvient à une série 
représentant la produite continue donnée. Pour éviter 
cette multiplication de séries qui entraîne dans des lon- 
gueurs, el pour mieux reconnaître la loi des coefliciens, 
l’auteur établit d’abord des formules donnant le produit 
d'un nombre quelconque de sinus ou de cosinus, en fonc- 
tion des sinus ou cosinus des sommes ou des différences 
des arcs; faisant ensuite dans ces sommes et ces différences 
les réductions fondées sur les propriétés des racines de 
l'unité, il obtient en série l'expression de ses produites. 
Enfin, dans une note qui termine le mémoire, l’auteur 
fait la remarque que plusieurs intégrales particulières de 
cerlaines équations différentielles du premier degré, et 
d'un ordre quelconque, peuvent être exprimées au moyen 
de produites continues , ce qui, du reste, est une consé- 
quence immédiate de la forme exponentielle de ces inté- 
grales. 
Quoique l’on puisse faire à l’auteur le reproche fondé de 
s'être quelquefois jeté dans des longueurs inutiles, pour 
éviter de faire usage de propriétés connues depuis long- « 
temps, qu’on puisse même, jusqu'à un cerlain point, 
