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LECTURES. 



Analyse. — MM. Pagani et Gartiier font un rapport 

 sur une nouvelle note adressée à l'académie par M. Jérôme 

 Marlvnowski, réfugié polonais. L'auteur s'est proposé la 

 recherche du coefficient général dans le retour des suites, 

 si la fonction proposée est 



z = X -^ a, a?" -+- a^x^ -\- a ^xi^-^ etc. 

 et le développement de x en z de la forme 



X z=cz -^ CiZ"" -4- c,z'^ -+- c^z^ -f- etc. ; 



un coefficient quelconque tel que c,„, à l'exception du pre- 

 mier c= 1 , est 



c,n == — a,„ + (m -+- 2)o,„C2 — (m -+- 2) {m h- 3) a,„C3 -+- .... 

 H- (w -+- 2 I VI — 1 I 1) . (i)'" . a,„Cm. 



Dans cette expression a,„C2, a,„C3.... sont les combinai- 

 sons de sommes égales de m lettres a,,a , a^,.... «„, prises 

 2 à 2, 3 à 3, etc. jusqu'à /« à tn, et préparées comme 

 pour le calcul des puissances ordinaires, c'est-à-dire cha- 

 cun des termes qui y entrent étant préalablement divisé 

 par le produit d'autant de faclorielles à base et accroisse- 

 ment égau.x à uti positif qu'il y a de diverses puissances 

 dans ce terme, avec la condition que les exposaiis de ces 

 factorielles soient égaux aux exposans de ces puissances. 



Les commissaires chargés d'examiner le nouveau travail 

 de M. Martynowski ont été d'avis que l'auteur méritait les 

 encouragcmens de l'académie, mais que l'on pouvait éle- 

 \er contre la composition du terme général de la série en 

 retour, les iiiènies objections qu'ils oui signalées dans leur 

 ru|iporl précédent L'académie adopte ces conclusions. 



