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Analyse. — M, Pagani communique à l'académie une 

 note relative à l'équation binôme A^ = C, dans laquelle 

 il examine tous les cas que peut offrir la résolution de cette 

 équation, les quantités qui la composent étant réelles ou 

 imaginaires. Les deux théorèmes suivans, qui découlent 

 des formules démontrées par M. Pagani , feront voir que la 

 théorie algébrique des logarithmes, telle que l'a faite Euler 

 et telle qu'elle était resiée depuis, est incomplète, en ce 

 sens, que les formules d'Euler ne donnent pas toutes les 

 valeurs possibles de ces quantités. 



En désignant la base des logarithmes par la quantité 

 réelle et positive a ; le nombre positif par A ^ par m et parn 

 des nombres entiers quelconques, zéro compris ; par»- le 

 rapport de la circonférence au diamètre, et par l le loga- 

 rithme naturel des nombres; on aura 



lo log. b = 



l.a.l.b ■+- AmvTT^ -4- [Znl.a — Zml.h) t\/ — 1 



P.a -+- 4ot23-2 



^ l.a.l.b -\-2m (2n-^r-\)7r^ -\-\{Zn-¥-\)l.a— Hml.iyy/ ^\ 

 20 log. (_6)= ^2.„^4m^;^a 



Les formules d'Euler se déduisent des précédentes, 

 comme cas particuliers, en y faisant ?n = o. Commissaires 

 MM. Dandelin, Quelelet et Thiry. 



— Après la lecture de M. Pagani, M. Quetelet fait connaî- 

 tre à l'académie que M. Cerquero, directeur de l'observa- 

 toire de San-Fernando près de Cadix , qui se trouvait à 

 Bruxelles il y a peu de semaines, lui a communiqué des re- 

 cherches analytiques et des résultats encore inédits, sem- 

 blables à ceux auxquels M. Pagani est parvenu de son côté. 



