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ce qui m.onlre que l'emploi des imaginaires peul-êlre, 

 comme le dit M. Cauchy, d'une grande utilité non-seule- 

 ment dans l'algèbre ordinaire, mais dans la théorie des 

 nombres. 



3° Toute é(juation imaginaire n'est que la représenta- 

 tion symbolique de deux équations entre des quantités 

 réelles; c'est ce qu'on reconnaît, par exemple, à l'égard de 

 l'équation symbolique 



a. ■+- Qy/ —l = 9/ -»- crj/' — 1 



qui donne a = y et ê = cî; de même la formule symbo- 

 lique , 



COS. (a -+- b) -+- sin. (a ^ h] j/ — 1 

 = (cos. a -+- sin. a \/ — I) ( cos. b •+- sin. b \/ — 1 ) , 



donne en clTcctuant le produit indiqué dans le second 

 membre, puis égalant les termes réels et les coefEciens 

 de V/— 1 , 



cos. (a-\-h) = COS. a cos. b — sin. a sin. b 



sin. {a-i-b) =: sin. a cj)s. b -+- sin. b cos. a. 



4" Une propriété remarquable de toute expression ima- 

 ginaire a -+- § [/ — 1 est, comme on le sait, de pouvoir se 

 mettre sous la forme 



/i(cos. ô -1- sin. û j/— 1) 



le module 



_ . _ (f 



= Va.' -¥- G' , sin. 5 == —zz 



remarquera que les premiers membres sin. 6/ et cos. ô, 



