( 11^ ) 



r" + a^«H-i H_ .r«+2 =::^ x" (1 -h .r + :p') = .r" X 



1-a; 



se trouvant comprises entre les limites x" et -^—-, chacune 

 d'elles deviendra infiniment petite pour des valeurs de 

 ?i infiniment grandes, et par suite la série sera conver- 

 gente, comme on le savait déjà. 



Pour montrer que les deux conditions énoncées assu- 

 rent la convergence de la série, posons la suivante : 



111 11 



2 d 4 n M-+-1 



1, -. -. -.... -. .... (3) 



Le terme général de cette série, savoir — ~, décroît indé- 

 finiment , à mesure que n augmente, et cependant la série 

 n'est pas convergente : car la somme faite du terme—'- 

 et de ceux qui le suivent, jusqu'au terme — inclusive- 

 ment , savoir : 



11 11 



«-+-1 M-(-2 * * 2w — 1 2n ' 



reste constamment supérieure, quel que soit le nombre n, 

 au produit nX ^^ = '-, puisque chacun des dénominateurs 

 antérieurs à 2n, est plus petit que 2n ,• et conséquerament 

 cette somme ne décroît pas indéfiniment pour des valeurs 

 croissanles de n, ce qui devrait avoir lieu si la série était 

 convergente. 



Considérons encore la série numérique 



1 i -L — L 1 



' I ' 1.2' 1.2.3 ■ ■ * " 1.-2.3.,.. n ' ' ' ^^^ 



