( 116 ) 

 Les termes qui occupent un rang supérieur à n, savoir; 



1 1 1 



, etc. 



1.2.3.... ?i 1.2.3.... M(n-4-l) 1.2.3.... w(w-t-l) (n-4-2) 



seront respectivement moindres que les termes de la pro- 

 gression géométrique 



1 1111 



, . , , , ^ , ^__ . , „ clc 



1.2. 3. ...n' 1.2.3.... w w' 1.2.3.... « m' 



Par suite, la somme des premiers termes pris en tel nom- 

 bre que l'on voudra, sera toujours inférieure à la somme 

 des termes correspondans de la seconde suite qui est une 

 progression géométrique, somme qui a pour expression 



1 _1 1 _j_ 



lT2,3..~« ^ 1^1 ~ 1.2.3.... (n-1) ^ w— 1 5 



n 



comme celle dernière somme décroît indéfiniment à me- 

 sure que n augmente, il en résulte que la série (4) est 

 elle-même convergente. En ajoutant les n premiers termes 

 de cette série dont on désigne la somme par S, on aura : 



1 I 1 



S = l -4- - -+- 



1 1.2 1.2,3.... («—!) 



et, d'après ce qu'on vient de dire, l'erreur commise, sera 



inférieure au produit du n'' terme ou de --— — -, — -r par 



1 1.2. 3.... ["—1; *■ 



n — 1* 



Ainsi, par exemple, si l'on pose»ï=ll, on trouvera 

 pour valeur approchée de S, 



S =e=r 2,7I8281«, 



qu'on sait être la base des logarithmes népériens , et dont 



