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l'erreur sera moindre que le produit 



1 _1_ _ 1 



1.2.3.4.15.6.7.8.9.10 ^ 10 ~ 36288000 ' 



en sorte qu'elle n'altère {)as la septième décimale. 

 2" Des séries imaginaires. Soient respectivement 



Po, Ihl P. ■ • ' • Pn CtC (S) 



qo^ q,^ q^ • • • ' 9n eic (6) 



deux séries réelles : celle qui résultera des combinaisons 



Po-^qn[/—\ ; />, -1-?, v^-i, p.-^q^y^—i 



pn -hq,. l/— 1 etc., (7) 



sera imaginaire. Représentons par 



Sn = (po -t- ^o^/— 1)-^- (p,-^q,V^—'^ï-^ • • •• 



-+- {Pn~l -+- qn—i j/ 1) 



= (fo -t- P, -1- P; -J- . . . . ■+- Pn-i ) 



-+- (îo -+- î. -+- 9= -+-••• • -+-g«-i)|/— 1. . . 



.(8) 



la somme des n premiers termes de celte série. Selon que 

 pour des valeurs croissantes de «, la somme Sn convergera 

 ou non vers une limite fixe, la série (7) sera convergente 

 et aura pour somme cette limite, ou bien elle sera diver- 

 gente, c'est-à-dire qu'elle n'aura plus de somme ou de 

 limite. La série (7) ou (8) sera évidemment convergente, 

 si les deux sommes 



Po-\-p, -^p^-^ .... -^ pn-x 

 îo -4- 7. -+- Ç, H- .... -t- Ç/i— I , 



convergent, pour des valeurs croissantes don, vers des 



