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 somme. En faisant croître n au delà de toute limite assi- 

 gnable, et supposant la valeur numérique de z inférieure 

 à l'unité, la formule (10) donnera 



l-t-5(cos.9-4-sii).e|/'— l)-f- 2' ( COS. 29 -t- sin.29p/ — l)-f-e(c. 



1 1 — zcos.6-\- zsin.O]/ — 1 



1— 2C0S.9 — zsin.ey' — I 1 — 2:;cos. 9-4- s' ' 



c'est-à-dire, 



(1-1-3 COS. 9-1-2'oos. 29 -f-etc.)-i-(ssin. 9-+-3\sin.29-i-etcOV/— I 



1 — scos. 9 z sin. 9 



l—^zcos.e-^z" ] — 2^ COS. 9 -1- 

 d'où on conclura 



- X »/-i ' 



1 3COS 



1 -1- jîcos. 9 -t-s'cos.29-+-s^cos.39-4-etc 



zsin. o-t-s'sin.29-t-z'sin.39-t-etc.= 



1 — 2s COS. B-i- z^ 

 zsin.O 



m- 



J 23C0S. 6-+- z'~ 



Ainsi la substitution d'une valeur imaginaire de x dans 

 la progression géométrique 



1 X x'' . . . . x" ^ e(c. , 



suffit pour conduire à la sommation des deux séries (U), 

 toutes les fois que la variable z restera comprise entre les 

 limites z = — 1 et ^=-^1, c'est-à-dire, toutes les fois 

 que ces deux séries seront convergentes. Dans un autre 

 article, nous reviendrons sur ces deux espèces de séries, 

 puis nous considérerons celles qui sont dites semi-conver- 

 gentes. 



