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Suite de l'article inséré dans le Bulletin du 3 août 1839 , 

 pages 130 et suivantes, par J.-G. Garnier, membre de 

 l'acadéraie. 



En général, les séries peuvent se diviser en séries con- 

 vergentes, divergentes, semi-convergentes, indéterminées 

 et périodiques. Les sommes de ces dernières, prolongées 

 à l'infini, sont des quantités qui ne peuvent être déter- 

 minées ; mais une série de cette espèce prend une valeur 

 déterminée, quand on la regarde comme la limite d'une 

 série convergente, c'est-à-dire, quand on suppose tous ses 

 termes multipliés par les puissances successives d'une frac- 

 tion peu difl'crente de l'unité. On pourrait encore citer les 

 séries ou les fcnclicns génératrices sous le rapport de leur 

 continuité ou de leur discontinuité. Nous nous bornerons 

 ici à quelques notions préliminaires, sauf à revenir sur 

 cette matière. 



Comme on peut toujours, par l'addition, réduire à un 

 terme unique autant de premiers termes qu'on voudra 

 d'une série semi-convergente, il en résulte que les séries 

 de cette classe peuvent toujours être rangées dans la classe 

 des séries divergentes. De telles séries peuvent toujours 

 être offertes sous une infinité de formes différentes, puis- 

 qu'en efl'et, on peut réunir leurs termes de deux en deux, 

 de trois en trois, de quatre en quatre, etc. : on peut en- 

 core laisser le premier terme seul, réunir les deux, les 

 trois , les quatre suivans , etc. ; et parmi ces suites , il pourra 

 s'en trouver qui deviennent convergentes et qui demeurent 

 indéfiniment telles. 



