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 Soit, par exemple, la série divergente 



12 3-456 



que l'on obtient si de 



- = 1—1 -+-1 — 1 -4-1 — 1 -+- etc. , 



2 



on retranche le logarithme népérien de 2, qui a pour 

 une de ses expressions 



Or , en sommant de deux en deux les termes de (1) , oi 

 obtient 



— etc. , 



série actuellement convergente et dont la loi est manifeste. 

 Eulcr cile une série qui devient divergente après les dix- 

 huit premiers termes. Par exemple, la série qui donne la 

 valeur de [x h- i)'" finira toujours par cire convergente, 

 si l'on a — <1, et divergente à son extrémité, pour-^ > 1 , 

 quoiqu'elle puisse être convergente dans ses premiers ter- 



