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 puis, différenliant et divisant par dz ^ on parvient à 



1 \ z. \ z \ z 



- = COS. z + - tang. - + - tang. - -^ - tang. - + etc. 



Si l'on pose z='-^, qu'on observe que cos. \ =0, et 

 que l'on divise de part et d'autre par 2, on sera conduit à 

 la proposée (2), qu'on pourrait encore obtenir sans le se- 

 cours de la différenliation. 



Soit a une quantité positive ou négative, mais plus pe- 

 tite que l'unité, abstraction faite du signe : on aura 



■- = 1 -t- « -t- «' -t- a' -+- a'^ -+- etc. , 

 1 — a 



en sorte que la somme de cette série convergente prolongée 

 à l'infini , sera égale à la fraction ^-^^ : elle ne cessera pas 

 d'être convergente, comme nous l'avons déjà annoncé pré- 

 cédemment et comme nous le démontrerons dans un autre 

 article , si l'on y met p (cos. a? -+- sin. x\/ — 1 ) à la place 

 de a, p et a? étant deux quantités réelles dont la première 

 soit moindre que l'unité. On aura alors 



a = pe^*^ ~^ ; a" = p" (cos. n.v -v- sin. «.t|/ — 1) , 



e désignant la base des logarithmes népériens, et ti un 

 exposant quelconque ; et il en résultera 



■ = 1 -V- /) COS. .^■ -+- p'' COS. 2a; -+- p^ cos. 2x ■+- etc., 



1 — pe^v ' 



-t- (psin..r ■4-p''siii.2.« -{- p^ sin. 3a; -+- olc.)|/ — 1. 

 En changeant le signe de \,^ — 1 , on aura une seconde 



