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 on aura 



sin.ç -t-sin. (:i -f/) sin.ç(I — cos. a?) sin.arcos.g 



2(1 — C0S3;) 2(1 — COS.. r) 2sin.-^a; 



sin. q COS. q ces. ^ x i ,^15) 



"2 2 sin. ix 



= sin. g H- sin. (a^+ç) -f- sin. (2:r-t-g) 

 -+- sin.(3:r + g) -4- etc., 



série qui u'esl ni convergente ni divergente , et ce n'est' 

 qu'en la considérant comme la limite d'une série conver- 

 gente, qu'elle peut avoir une valeur déterminée : au con- 

 traire, cette valeur serait indéterminée, si on la considé- 

 rait en elle-même et directement. Nous indiquerons som- 

 mairement le calcul de M. Poisson, qui a pour objet de 

 montrer que la valeur de la série (5), prolongée à l'infini, 

 deviendra indéterminée : à cet effet , en posant 



y=:s'm. q -+- s\n.[x-i-q)-i-sin('2,x-i'q)-h ... ■+- sin.[(w — \)x-\-q'\ 



et, multipliant les deux membres par 2 cos. x, il obtient 



^y cos. a; = 2 sin. q cos. x -4- 2 sin. (a;-4-ç) cos. x -\- . . .. 



■+- 2 sin. [(>» — \)x -t- ql cos. x. 



Maintenant si on a égard à la formule connue 



2 sin. a COS. 6 = sin. (a -\-b) -+- sin. (« — b) , 



on en tirera , à l'aide de quelques autres transformations, 

 celle qui suit (1) : 



(1) Pour ne pas trop allonger ces observations préliminaires, nous 

 supprimerons quelques détails de calcul, sur lesquels nous reviendrons 

 dans le Bulletin suivant. 



