( 269 ) 



cos.fl ons. i X , . , -v 



V==isin. OH -i ; ism.{mx+q) 



(ma; H- g) COS. ^x 



— COS. -—. 



2 sin. i a; 



Or j pour avoir la valeur de la série (5) prolongée à l'infini , 

 il faudra faire dans (G) m = qo , et l'on voit qu'à raison des 

 quantités sin. {mx -f- q) et cos. (ma; -+-g) qu'elle contient, 

 cette série deviendra indéterminée; parce qu'en effet les 

 sinus et cosinus d'un arc infini , sont indéterminés. 



Ainsi, comme l'observe M. Poisson, on peut conclure 

 avec Euler que les sommes de ces séries considérées en 

 elles-mêmes, n'ont pas de valeurs déterminées; mais cha- 

 cune d'elles a une valeur unique et qu'on peut employer 

 dans l'analyse, lorsqu'on la regarde comme les limites 

 de séries convergentes, c'est à-dire, quand on suppose 

 implicitement leurs termes successifs multipliés par les 

 puissances d'une fraction infiniment peu différente de 

 l'unité. 



Si, dans l'équation (5), on fait successivement q== iT: 

 et y = 0, on aura ces résultats fort simples 



i = 1 H- cos. a; -+- cos. 2.t -4- cos. Sx -4- etc. ... (7) 

 ^cot. ^ X = s\u. X -i- s'in.^x -^s\n. Sx -{- clc. . . (8) 



qui se déduisent immédiatement des équations (3), eu y 

 faisant p = l, et qui supposent que a? ne soit ni zéro ni 

 un multiple quelconque de 2t, et, en effet, pour ces va- 

 leurs particulières de .f , le premier membre de la première 

 des équations (3) se réduit à (1 —/>)-', et devient infini 

 (|uand ;> = 1 , cl le premier membre de la seconde des 

 mêmes équations, devient y.éro, quelque soit ;^. En met- 

 lanl dans ces résultats r. i x à la place de x, on obtient 



