( 270 ) 



i = 1 — COS. X -4- COS. ^x — COS. ^x -+- etc. ... (9) 

 i tang. ^ a: = siii. .^ — sin. 2a; + siii. 3^ — etc. . . (8') 



Si l'on fait les combinaisons ^^^=^ et ^^ et qu'on 

 observe que 



1 / X x\ 



- ( tans;. - -+- cot. - ) = 



2 V ° 2 2 y sin. x 



o = COS. X ■+- COS. 3a; ■+- cos. 5a; ■+- etc (9') 



l 



= sin. X -+- sin. 3a; -+- sin. 8a; ■+■ etc. . . . (9") 



2 sin. a; 

 et si l'on y met a? -t- i ^r à la place de x il viendra 



= sin. X — sin. Zx -v- sin. Sa; -t- eto (10) 



== COS. X — cos. 3a; -+- cos. Sa; — etc. . . (10') 



2 cos. X 



Telles sont les formules les plus simples que contiennent 

 les équations (3). 



En faisant z = — 1 dans la première des formules (11) 

 (pag. 120 du Bulletin précédent) , puis z = 1 dans la se- 

 conde, et changeant en x , on retombe d'abord sur la 

 formule (9), puis on obtient la suivante : 



i cot. i a; = sin. x -\- sin. 2a; + sin. 3a; -+- etc. 



