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TRIGONOMÉTRIE SPHÉRIQUE. 



Note communiquée par M. A.-J. Maas , professeur de 

 physique, au collège de la Paix, à Namur. 



jo Triangles sphériques quelconques. 



Soit [voyez la figure) le centre de la sphère, ABC un 

 triangle sphèrique. Posons 



BC = a , AG = 6 , AB = c , 

 BAC = A, ABC = B, ACB = C. 



Du point C abaissons CD perpendiculaire sur le plan 

 AOB, puis DA', DB' perpendiculaires à OA et OB. Les 

 lignes CA',CB' seront aussi perpendiculaires à OA et OB. 

 Faisons encore 



B'OD = «, A'0D = /3, COD = <^: 



on aura évidemment 



CB'=sin.a, CA'=siii.Z>, CD=sin.cf, CA'D=A cc+&=c; 



OB'=cos.a, OA'=cus.ft, OD=cos,J, CB'D=B 



et les triangles A'OD, B'OD , A'CD, B'CD rectangles res- 

 pectivement en A', B, D, donnent : 



OB' OA' 



DO = COS. J = ___ _ ^^^ ^,^u , 



DC = si". cf=CB' sin. Cr/D = CA' sin. CA'D, 

 DB'= OB' laug. B'OD = CB' cos. CB'D, 

 D\'= OA' taii-j. A'OD = C\' cos CA'D ; 



