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 soil l'exposant m, et en posant 



M = cos..r -t-sin.o.j/'' — 1 , i; = cos..f — sïn.x\/ — 1, 



a été donné par Euler, en 1755, et introduit depuis dana 

 un grand nombre d'ouvrages, sans qu'on se fût aperçu 

 de son inexactitude. Lagrange, dans ses leçons sur le cal- 

 cul des fonctions, croyait encore en 1806, que l'expres- 

 sion COS. ^x convenait à toutes les valeurs qu'on peut 

 donner à m ; car après avoir trouvé ( Calcul des fonc- 

 tions, page 147 et suiv.) 



M 



2"' COS. '"ar = COS. mx -\- — cos. (w — ^)2) 

 m[m — 1) 



1.2 



COS. (w — \)x H- etc. 



il dit que ce développement a lieu , quel que soit l'expo- 

 sant »n, développement qui se termine toujours comme 

 celui du binôme, lorsque m est un nombre entier positif; 

 puis il ajoute : on aura de même 



"!'" sin. "'x = COS. »w(l — x) h- wicos. («i — 2) (1 — .r) 



in(m — 1) , , ,, . 



H ^--^ — ^^ COS. [m — 4) (1 — x) -f- etc. 



Prony (3™" cahier du Journal de l école polytechnique ^ 

 et d'après lui , l'auteur de cet article) {Analyse aly.), ont 

 développé la fonction 2"^ cos. *"a? par une analyse un peu 

 différente de celle que nous exposerons plus bas; mais ils 

 l'ont restreinte au cas de m nombre entier et positif. Enfiu 



