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 M. Francœur, dans le 2"^« volume de son Cours de mathé- 

 matiques, expose abrévialivemenl la solution que nous 

 allons détailler. D'autres auteurs de traités d'algèbre n'ont 

 pas tenu compte de cette particularité du nombre m, ni 

 de celui de m nombre entier et négatif. 



Vers 1811, dans le 2""= volume de la Correspondance 

 sur l'école polytechnique , M. Poisson fit connaître l'erreur 

 qui avait affecté jusque là ce point de la théorie des fonc- 

 tions circulaires. Dans des corrections et additions (3""" 

 volume du Calcul aux différences) M. Lacroix expose la 

 solution de M. Poisson , consignée dans la Correspondance 

 sur l'Ecole polytechnique. Lorsque m est fractionnaire , 

 la quantité 2'*^ cos. ^x a plusieurs valeurs pour chaque 

 valeur de x. Si l'on pose 



« = cos. X ■+- sin.a?^/ — 1 , it = cos. x — siii. x\/ — 1 , 

 il viendra 



2 COS. a; = M -1- J5 , et 2"' cos. "".c = (ttH-i))*" . . . . (I) 

 ou bien en développant par la formule du binôme, 



_ in m{ni — 1) , 



2"" COS. '"x = u"' H ■ M"'— 2. m; -i — ««'"-«. w v- ■+- 



I 1 ■ ^ 



vi(m-i) (»«— 2) 



— ^^ — — -■ w"'-6 m3 c3 ^- etc. , 



1 ^.o 



et parce que 



1/1'=. I , M"=(cos.a;H-sin. j|/~ l)" = cos. 7ix-h sin.M.rj/— 1, 



