(381 ) 

 effet, les trois valeurs de l'expression proposée peuvent se 

 tirer d'une seule formule , en y remplaçant l'arc tt par 3:1 , 

 Stt, 7-.... dont le cosinus est toujours — 1, et rejetant 

 l'arc 7::, à cause des cos. ^ 7:: = cos. ^ tt, et ainsi des 

 autres arcs supérieurs. On a ainsi pour rr , St:, Stt, 



23 cos, ir=(cos.i5rH-sin. JtV/ \)\/^= "^^~ V^^ 

 2' cos. 33-=(cos..T-i-siii.rl/--l)V/2 = — l/2 

 2^cos.% = (cos.|T-4-siii.|;rV/— 1)1/2 = |/2. 



Dans le cas de cos. m = — 1 , la série (3) donne 

 1 



c()s.(— .7)— cos.(— 3^)-t-cos.(— 5a;)— cus.(— 7^')etc. 



rt [.siii,( — .t)— siii.( — 3a.-)H-siii.(_5.r)_sin.( — 7.*-)etc.] \/ — 1 . 



Il faut donc encore que la seconde série disparaisse et, en 

 effet, elle se décom[)ose en 



— (sin. a; -+- sin. 5:r -t- sin. 9a." -f- etc. ) , 

 -+- (sin. 3x ■+- sin. Ix -h sin. llx ■+- elc. ) 



qu'on peut exprimer au moyen de la formule 

 bin. /; + sin. (/> + </) H- sin. (p-h^(j) -+- sin. (p-i-^q) -+- elc. 



_cos.(p -iq) ^ 



2 si ;. i g * 



en posant q^= kx et successivement p = x et p^^-3x : on 



