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«Depuis que j'ai eu l'honneur de soumettre à l'académie 

 mon Traité élémentaire des fonctions elliptiques, i'ai fait 

 des recherches sur le même sujet, qui m'ont conduit à une 

 nouvelle méthode pour le calcul approximatif de ces trans- 

 cendantes. Cette méthode est surtout applicable aux fonc- 

 tions de troisième espèce à paramétre circulaire , dont elle 

 donne immédiatement les valeurs au moyen d'une fonc- 

 tion de première espèce et de deux arcs de cercle, avec au 

 moins six décimales exactes, dans le cas le plus défaTO- 

 rable. Une première transformation donnerait treize dé- 

 cimales exactes, une- seconde vingt-sept, une troisième 

 cinquante-cinq , et ainsi de suite dans une progression 

 plus que géométrique. 



» Ce qu'il y a de remarquable dans la méthode dont il 

 s'agit, c'est, qu'outre son caractère de généralité qui la rend 

 applicable à toutes les fonctions elliptiques , elle a pour 

 base unique de l'approximation le module c ou plutôt une 

 certaine transcendante q qui a pour expression : 



D(fe) 



q = e 



équation dans laquelle on a pris , pour abréger , 



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^J K COS. ^9) -H 6' sin. 'y / V\ — c'sin.'^ 



TT et e désignant l'un le rapport de la circonférence au 

 diamètre, et l'autre la base des logarithmes népériens. La 

 transcendante q, dont la découverte est due à M. Jacobi 

 de Kœnigsberg, s'obtient aisément au moyen des tables de 



