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 puis remplacer c'-^V^— i, e("'-2)*|/-i , etc., par leurs va- 

 leurs en fonctions de cosinus et sinus des multiples de x. 

 Cette analyse de M. Poisson fait voir comment le déve- 

 loppement de COS. '"X déduit de la dérivée 



dij 

 my sin. x -\- ij cos. x= o = mij siii. x -i- — oos. x 



dx 



doit subsister, quelque soit l'exposant m. A cet égard , on 

 pourra consulter le troisième volume du Calcul différen- 

 tiel et intégral de M. Lacroix, pag. 616. 



M. Lacroix a signalé une difficulté qui sera un sujet de 

 recherches. 



On a la série 



COS. X == 1 — — ■+- — -+- etc. , 



1.2 1.2,3.4 1 ....6 



qui finit toujours par être convergente , quel que soit l'are 

 X , et on en conclut nécessairement 



/^ , x" x'' X^ \" 



COS. x=={^\--^ _— _ -^—^ ^ etc.; 



= 1 ■+- Ai?' -f- Bj;^ -♦- C,x^ -¥- etc. 



Celte sérlv,, dans laquelle les coefficiens A, B, C dé- 

 signent des coefficiens constans et réels, ne peut renfer- 

 mer que des puissances paires de x , quand même l'exposant 

 n serait fractionnaire, et l'on en déduirait toutes les va- 

 leurs dont COS. "a? est susceptible, en la multipliant par 

 celles que prend dans ce cas, la puissance n de l'unité 

 Comment concilier cette forme avec la suivante 



