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2"* COS. "'X = COS. mx h cos. (/« — 2) a; 



ot(w — 1 ) 



1.2 



COS. (wt — 4)x -»- etc. 



r • '" 



-4- [sin. /«.r -+- — sin. (wt — 2)a.' 



»i(wt — 1) 

 H r-r sin. (wi— 4).r etc. ] y/—l , 



trouvée dans le Bulletin précité, dans laquelle la se- 

 conde ligne du second membre développée suivant les 

 puissances de x , n'en contiendrait que d'impaires , et 

 qui d'ailleurs ne demeurerait pas la même en changeant 

 •+- X en — a?. Il semble qu'on ne peut sortir de cet em- 

 barras qu'en admettant que la fonction 



m . m(m — 1) 

 sin. mi; -t- — sm. (m — %)x h i-— - — - sin. (m—ijxetc. 



soit nulle, quelque valeur qu'on donne à a?; un moyen 

 simple, pour examiner cette conséquence, mais que nous 

 nous dispenserons d'exposer, c'est de substituer aux sinus 

 leurs développemens , et de chercher si le coefficient qui 

 multiplie chaque puissance de x s'évanouit indépendam- 

 ment de toute valeur de n. 



M. Deflers démontre, à la vérité, que la fonction de ar , 

 qu'on obtient alors , est toujours nulle , quel que soit a?; 

 mais alors comment se fait-il qu'elle prenne une valeur 

 assignable lorsqu'on fait a?=7r, w étant un nombre frac- 

 tionnaire, ainsi qu'on l'a vu dans le Bulletin précité? 



La série suivante, due à Euler, savoir. 



J .r = J Mil. r — i sin. 2./' h \ .sin. 'Sr — \ gin. kx -+- etc. 



