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 équation, algébrique ou non, admet toujours unesolulion 

 de la forme a -h bV^X. Mais cela ne suffit pas : il faut 

 que l'on puisse, en outre , assigner le nombre de toutes les 

 solutions possibles. Celle détermination est très-facile pour 

 le cas des équations algébriques proprement dites , le nom- 

 bre des racines étant alors limité, et déterminé par les plus 

 hauts exposants des équations. Le problème offre plus de 

 difficulté lorsque les équations sont transcendantes, le 

 nombre des racines étant alors infini. 



Eulcr a donné une formule très- remarquable qui ren- 

 ferme une infinité de solutions de l'équation binôme, l'in- 

 connue étant l'exposant. Mais celte formule est incomplète, 

 ainsi queje l'ai démontré dans une note précédente, quej'ai 

 eu l'honneur de présenter à l'académie il y a trois ans. 



Parmi les géomètres modernes, M. Cauchy s'est particu- 

 lièrement attaché à résoudre de la manière la plus rigou- 

 reuse, la plupart des questions de l'analyse. Dans son Cours 

 d'a?ialyse alf/ébrique , il a trouvé, pour l'équation binôme 

 dont nous venons de parler, les mêmes solutions qu'Euler. 

 M. Cauchy a aussi résolu l'équation 



(1) COS. .1- = se -^- ;3l/ — 1 ; 



mais il s'est lrom[)é dans la déduction qu'il a tirée de sa 

 formule générale pour le cas où l'on -a (3^= cl «- > 1. 

 .le me propose donc de reprendre dans celle note la so- 

 lution com[)lcte de l'équation (1), d'en déduire la vraie va- 

 leur de x pour le cas particulier de /S = 0, et d'y joindre 

 la solution complète de l'équation 



[2) iixti[]. v = X -\- av^—i , 



r|uc M. Caucliv n'a pas résolue direclemenl. Au moyen des 



