i SUR LA THEORIE 



parvenir à cette formule d'une manière plus courte que celle dont Poisson 

 s'est servi. 



Dans la formule connue 



(I) 



/■(«) + /•(-«)_ 1 /•%,_,,„ . 1 V 



\ /^" 1 ' = '» /^" IT «• — X] 



■ — / fix) dx + - 1 f f{x) (te COS. 



faisons 2(i = li, a — x^z — c, f{x) = (j){z) : il vient 



Remplaçons ici successivement c par c„, t, , Cç,, ... f„_, , posant en gé- 



néi'al c, = f „ + i/j, et ajoutons les équations résultantes : en remarquant 



2iV{« — c„.) 2î>(î — cJ 

 qu on a cos. := cos. , et que 



udz -+- / viiz ^- / ndz -»-... -t- / xidz = / îirfj , 



c. Cl rs Cm— I C. 



H étant une fonction quelconque de 2, nous trouvons 



(3) . — M^^2._, f(c..) = - / y(^)d.- + -S,._, / y(^)fccos. ' "' . 



qui est la formule de Poisson. 



Si l'on prend c„=^o, /< = 1 , elle devient 



(l) . . . 2^^^ ?W= a + / y(«)fte + 2 2.^^ / f(s)(/^ COS. 2iV;. 



Soit 



— 1/_1 J/— I 



)« désignant un nombre entier quelconque , positif ou négatif, mais 

 pair ou impair comme n : on aura y (/;) = (p (0) = 1 , et remplaçant 2 cos. %-k% 

 par e-'^'=l/=^ + g-^^-V^', il viendra 



