DES RESIDUS QUADRATIQUES. 



Posons pour abréger m + âw = a, , 2; + O; = ï ; nous aurons 



e y(-5) = e " e*" , dz = idt, 



e^"- »^ = {z) dz r^le~^^-' r ,^»^ rfi ; 



mais 



Tnf , ^ TTm-. , — , ^ TTtrfi _ 



g ,„ ^_ g «i g ^ g in - 



car i(>« + i«) sera toujours un nombre pair : donc 



d'où, en vertu de la formule (2), on déduit 



h=^ I ^"^"^^^ 9[~)àz = \r-^^-' I g-^^-' dt. 



I 



De même , en posant m — 2hi = fc, , 2z -{- b; = t , on trouvera 



— -r-*^-' ~~::rV-^ 7Ci{m-in)V—i V ~i 



g m = e *" e = e '" • 



et de là 



Enfin , si l'on fait 2z-\- m = t, on obtient 



et par suite 



■y (Z) dz=if'~^ *^-' f ,'^^-' dt. 



■im-+-ïn ^fi - 



Substituant ces valeurs, il résulte 



\^ , Ha;) = !i e- T„- >/-' I / ,sr '^-' </( H- / ,7;; »/-' ,/< + f g7^ ^■^' dil ; 



