6 SUR LA THEORIE 



en remettant la valeur de ^ (x) , et observant que 6„ = m , a, = m + ^n , 

 on aura 



(o) 1=1 « " e " = i e "' / e'" "'■ 



y 



On peut déterminer par cette équation la valeur de l'intégrale définie 

 que renferme le second membre, car en y faisant m=^n^l, on trouve 



d'où , remplaçant l par rj^ , on tire 



Cette valeur étant substituée dans la formule (5), donne 



(6) \=t e~ ' e~^ =e '^" '' ]/n, 



équation qui subsistera pour deux nombres entiers m et n quelconques, 

 pourvu que n soit positif et que m + n soit un nombre pair. 



II. 



La formule (6) suffit pour établir les relations dont j'ai parlé ci-dessus. 

 Posons en effet n = pq , m = 2qi + ^^ et soient p, q deux nombres entiers 

 positifs quelconques, r un nombre entier, positif ou négatif, mais pair 

 ou impair comme le produit pq, i un terme de la suite 1, 2, 5 ... p : 

 on aura m -\- n pair, et la formule (6) deviendra 



..x=p, ._x=„^ ^f ^.■+n»-- =^-t('-^'-)i^- ^/^, 



^=. cî" 





e p 



'^y-, 



Sommons les deux membres par rapport à z, de i= 1 à i=p : pour le 



