10 SUR LA THÉORIE 



puisque 1 et l- sont des formes 2li -\- 1, 8/i + 1 : par suite 



Distinguons ici les valeurs paires des valeurs impaires de a;, et dési- 

 gnons les premières par 2A, en prenant A de /;= 1 à h = ^-^ , les secon- 

 des par 2/i — p, en prenant h de k = ^ — (- ! h h=^p : comme on aura 



on en déduira 





-^ (■?==+ '■)5l/-i p-^'y^l/-' ^ 2 p-p^l-î''+'")'l^-' ,,- ï-T'i'' l/- 



Donc 



;Tr- , h:=p \7rqh-., irr/i , 



V — 1 V V—i — ■ V 



(12). 2._| ^ i;; "^ e p = 2p ' • 2^_, « f e p 



Substituant cette expression dans la formule (11), on obtiendra 



Si »■ est nul ou multiple de pq, celle-ci se réduit à 



et sous cette forme, il est très-facile d'en déduire la loi de réciprocité. 

 Car si l'on fait tour à tour p= 1 et ^ = 1, elle donne 



