12 SUR LA THÉORIE 



qu'en donnant à x les valeurs 1, 2, ... n, on obtiendra pour li les mêmes 

 valeurs, quoique dans un ordre différent : donc 



Maintenant nous pouvons distinguer les valeurs paires des valeurs im- 

 paires de h, et représenter les unes par 2/c et les autres par 2/i— h, de 

 telle sorte que k prendra les valeurs 1 , 2, ... n; et comme on a 



nous en conclurons, d'après les formules (16), 







et, en substituant, nous obtiendrons la formule (6). 



On voit donc que les formules (6) et (7) ne sont que des conséquences 

 de l'équation (8) . ou même de l'équation (9) , qui se rapporte au cas par- 

 ticulier d'un nombre n doublement pair. Quelques autres formules, que 

 j'avais trouvées par d'autres méthodes, se ramènent également aux pré- 

 cédentes : j'indiquerai la suivante, où (/ est supposé impair, 



2 2, e m ^ COS. -t- I — e 2 cos. j-,t 



x=:l ' p 



= ^,Vp./ I*" '\/—\^e^-'"'^-^ COS. rrl^^^-- g— IT' i"''- ^-M- 



V. 



On sait que la série 



sin. !( -t- I sin. 2i( ■+- i sin. 3u -t- 4 sin. in -♦- 



exprime ~ n — ^^ m, si u est compris entre zéro et 2?!, est nulle lorsque ■ 

 u=o, ou u = 2iT., et reprend périodiquement les mêmes valeurs hors de " 



