DES RESIDUS QUADRATIQUES. 17 



paires : alors, en remplaçant / par 2/, il viendra 

 (•23) r — F- = -\^n.l'~^'''^ ^ 



n 



On a aussi 



(n — j)x iV (»—(■) 3- (> . 2(n.— î^îT 



cot. = — col. — , tang. = — tani^. — , sin. 



)) n ' 71 " n n 



•Hrr 



= — sin. 



n — ( 



à l'aide de cette remarque, en représentant par /• les résidus quadrati- 

 ques de n inférieurs à n, et par »•' les non-résidus, on conclura des équa- 

 tions (25) et (25) 



' - «ot. - = -= -4— - 2R , 2 tang. - = - {f-y) Vn . 

 n yn \ 2 / n 



(26). ... ; 1 F- F' 



sin. 



^ ^/n ' 



2 cot. — = — —=\— -— 2R , Staiis. — = (/■_„) ^/n, 



I F — F' 



sin.^ Vn 



où les sommes 1 s'étendent à toutes les valeurs de r ou de r' . 

 Remarquons encore que 



(y.n-i-i)z JT (kn-^i)- i-r 2(An-(-i),r 2(V 



cot. = cot. — , tang. = lang. — , sin. :=: sin. — , 



n 11 II n n ii 



Â étant entier, et nous en déduirons que si »/ est un nombre entier non 

 divisible par n, on aura 



imrz- lm\ i Inin — \) \ „ mr.x !m\ 



^'''^• — = (j-^(^^ 2R),2ta„g.-=-(-).(/'-,)^„, 

 ^1 ln.\ F-F' 



Sin. —,T~ ^"' V n 



Faisant iit = 2 dans la première des équations (28), et ayant égard aux 



\ 

 relations connues lane. m = cot. o — 2 cot. 2œ, - — — := cot. o — cot. 2(b, 



Tome X\V. 3 



