DES RESIDUS QUADRATIQUES. 29 



sultera, pour j; := 1 , 





dx dx \ — ^.' 



m- ; 



dx dx I ■ 



et l'équation (40) donnera aussi 



(45) X = { — i]K n(i-aT-. 



Or, si n est un nombre premier i/t + o , ;\ sera = -5—, nombre im- 



X'— I , . 



pair, et la fonction X, étant = — — , se réduira à n pour x = \ : dans 



ce cas, ajoutant les équations (42), on trouvera 



d\ I -4- ^' 



= n (!—«'). 1- 



dx 1 — a' 



et de l'équation (45) on tirera n (1 — «')= ± ^ — n; d'ailleurs, si l'on 

 i)rend 



a = f^ ' , il vient 



cot. 



I 



donc 



r,T 1 dY 



(44) 2 cot. — = ± — = — • 



n 1/ 1) fte 



Si n est un nombre composé, l sera pair, et en formant la fonction X 

 (v. JSouv. ann. par M. Terquem, tom. Vlll, p. 3S2), on verra facilement, 

 qu'elle se réduit à 1 pour ,r = 1 : donc les formules (42) et (45) donneront 



— V/— )i = n(l— '/). 2 , 11(1 — a') = ±1. 



dx \ — a: 



dou, prenant a = e" , on conclut 



r- d'L . ,— 



(4o) 2 col. — = ± — Vn. 



Il dx 



Par la comparaison de ces formules avec la formule (58), on voit que 

 la diflérence R' — R aura pour valeur, abstraction faite du signe, ce que 

 devient l'un des polynômes dérivés — , '«7-, en y faisant x = 1. On peut 



