56 SUR LA THEORIE 



Or, si 2 est compris parmi les r, of prendra les mêmes valeurs que /, 

 et par conséquent on aura n ( 1 — a"' ) = n ( 1 a') , d ou 



cette équation donnera y' = 2 , z' = o. 



Si 2 n'est point l'un des nombres r, les valeurs de a" seront toutes 

 différentes de «' , et remplaçant «'J^ar a^^ dans la deuxième équation (49), 

 on devra changer le signe de ^pq, ce qui donnera 



Y — Z \/pq = 2 n (,r — 2*') , 

 et par suite 



dans ce cas, on aura donc 



et de là on lire 



yi/' + P7ZJ' = 2|/ , »/5' + yz = - 2;: , y' = ^ =!/- — -, = — ï/-=- 



11 en résulte que si y est impair, y' sera de la même forme 8A— 1 , 

 puisque if sera de la forme 8/. + 1 -, et que si ?/ est pair, ij' sera de la 

 forme 2(10/^ + 1), puisque y- sera de la forme 4 (SA; + 1), y étant alors 

 double d'un nombre impair. 



Faisons encore x= V/—1, et désignons par y, + //-. ^^— 1,j, + :-o ^ —1 

 les valeurs correspondantes de Y, Z : il viendra 



Mais prenant 



_e^»^", on a «^^^ _ . = e^'^='. .-^^. 2^^=T sin, (j _ Ij) ; 



de plus, le nombre des r est {(p— 1) (</—!), double d'un impair, et 

 leur somme est divisible par pq: d'où 



„(,'--..)=.^^„[..i»,(^^;)]: 



