DES RESIDUS QUADRATIQUES. U 



Soit li le nombre des a, : comme on a 



k k(k-\) k (k-i) (k-<i) 



1 — - H- V- ... ==(1 \f = 0, 



\ 1.2 1.2.3 \ I • 



et par suite 



/i(/c— I) /t(A— I) (A — 2) (A- — 5) i /t(A-,— I) (A— â) 



1 -(- 



1.2 1.2.3.4 I 1.2.3 



il est clair que le nombre des facteurs binômes sera le même au numéra- 

 teur et au dénominateur de X, et qu'ainsi on pourra y remplacer respec- 

 tivement 



T" — I , x'' — I , iw — \ par , , 



' X 1 X — \ X 1 



Mais pour x = 1 , ces fractions deviennent n, /;, , h^ : donc X deviendra dans 

 le même cas 



n. n6j. n6j. nô,, / n n n \ / n u ii ii 



OU n. n — . n — . n — . . . : n — . n — . n — . n 



n6|. nb-. nby Ub^ ... \ a^ »; «r, / \ a, Oj Oj a 



Or, ce quotient représente un monôme dans lequel l'exposant de n sera 

 évidemment 



i 1.2 1.2.5 * 



pareillement l'exposant de l'un quelconque des a, dans ce monôme sera 



/;— I (i— l)(J — 2) (k—i)(k-2)(k—'5) 



-[ 



1.2 1.2.5 



+ (|_|)«-' = o. 



11 vient donc X= 1 pour x=i. 



Ainsi on aura n ( 1 — a)^ 1 , le signe de multiplication 11 s'étendant à 

 toutes les racines primitives c. de l'équation a" — 1 = o. Nommons m un 

 entier quelconque, inférieur et premier à »i, et prenons 



y-' A'r.:. . 0I/-7 .-~y-> .:., 'm 



d'où 1 — '/ = 2l/— I. (. 



. sin. 



soit 1 le nombre des m; leur somme sera ^ ni, car à tout entier m infé- 

 rieur et premier à n, il en correspond un autre de la forme n — m : par 



Tome XXV. () 



