42 SUR LA THEORIE 



conséquent, on trouvera 



(ti') " si"- — = .^- 



niz 1 



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la multiplication s'étendant à tous les entiers m inférieurs et premiers à n. 

 Faisant x = e"~ , on aura 



X — :< = iV — \. 



,.^(=-':)»^-'. sin.(r+ "')t, x'-l=2V^~l. c"'^^-'.sw.nz^, 



nzr 



xki -\=i V-i. ('''-■'^^- '. sin. : 



substituons ces valeurs dans les expressions n {x — a) et (60) de X. Dans 

 l'expression Tl{x — «), l'exposant de e^'*^""' sera X; dans l'expression (60), 

 il sera 



„ _ s6 -.- 26 2h. H_ ... = „ ( 1 _ 2 - H- 2 2 - -<- - = ". n I = A : 



\ a, (I., "s / \ «,/ 



supprimant donc les diviseurs communs, on obtiendra 



nz:r nzz . nzx 

 sin. »i;!r. n sin. . n sin. n sin. . . . 



I «j Ci «s 



(62) . . n sin. 



2A n.::- n^,T ))2t i/z,t 



11 sin. . 11 sin. . n sin. . n sin. — 



a, «3 Ob «7 



Les propositions précédentes supposent que le nombre n ait des divi- 

 seurs premiers inégaux. Si n est une puissance d'un nombre premier p, 

 on aura X^ T~~5 <ï"i pour a;=l devient/), en même temps l=^^{p — 1), 

 et par suite les équations (61) et (62) seront remplacées par les suivantes : 



niTT p I rii\ i sin. nzTT 



De la même manière, en faisant successivement x= \, x= é'^ "' 



dans l'équation 



X" I {=11—11 iiTy.— 



X - i ■=" \ 



