DES RESIDUS QUADRATIQUES. 



toute valeur entière et positive de m la formule 



/■ 



-''="- z"' dz = 



1.5.5. ... (2)K— I) p 



2'" k" \/k 



de là, en développant cos. r;, on passe à l'intégrale 



ce QO gc OC 



/e~~'''''' d: COS. r: = / e~'''' dz — — / e'''' z"- dz -+- — '- ■ / e-*=' .-' dz 



J J 1.2,7 1.2.3.47 



f o o o 



p [ \ r- 1.3 I* 1.3. 



J/H 1.2 2A 1.2.3.4(2*)^ 1.2 3.4.5.6 {2A)'' 



et remarquant que généralement 



1.2.3 ... m 



1.3.5 ... (2m— 1 ) 

 on trouve 



= 2.4.6 ... 2»j = 2" X 1.2.3 ... m, 



V - 

 VI' 



rr^-dz.o.rz= U^-^l -. ± [Ilf _ JL (!!)-■ ^ .1 = 

 Cette formule donnera la valeur de 



/-" _,..o 



/ e ~ dz COS. 'iazz , 



et aussi celle de 



/» _. . 

 e '' dz COS. 2a^^ cos. ^i^z , 



o 



puisque 



2 COS. iazz COS. 2(V; = cos. 2(a-4-i)-; -t- cos. (a — ijtî, 



et, en les substituant dans l'équation ci-dessus, on aura 



i + 2^_, e"*"" COS. 2a^x = ^ c r + 2.^^ ie ~ + e *"" j ' 



Soit a = 0, le = Tx : cette formule devient 



d'où évidemment 





2n .- 



1/t 



k 



