U SUR LA THEORIE DES RESIDUS QUADRATIQUES. 



Avec cette valeur de p, et faisant /i = »7T, il viendra 



x=» ^ 'I a-TT r i"=x Tri- 1 iarri '2tirr'\\ 



(-4) . ï + \^^ ( "'"^" COS. -la^rx =17;'' ^ [ 4 + 2 . ^ , c- - [ .-■— + r ^ ^ 



car 



f ^^ -(- (• ~r ^ = ('" ~^. e~ "^ ( e~^ -t- f ^ 



On trouve d'autres démonstrations de celte formule dans le mémoire 

 couronné de M. Rosenhain, sur les intégrales ultra-elliptiques (Mém. de 

 ClnslitiU, savants élramjers, tora. XI, pp. 595, 590). 



Si l'on suppose 



0^0, a-r =«■■', - = 0^, on aura a.ii ^ !r, 

 r 



et la formule (74) donnera ce théorème de M. Cauchy, 



En même temps nous avons démontré les formules 



r" ~k-'- . /" r" A-s , 1.3..^... (2m— 1) ,: 



r r"'-'' dz COS. rz = i r'" y^. 



Au surplus, la formule (4) peut conduire, d'une manière également 

 simple, à d'autres transformations semblables d'une série irigonométri- 

 que en une série d'exponentielles. 



KIN. 



