SUR LES MEDIANES. S 



Quand on change un des plans de comparaison en un plan parallèle, il 

 est clair que toutes les coordonnées relatives à ce plan augmentent ou 

 diminuent de la même quantité, qui est la partie de ces coordonnées com- 

 prise entre les deux plans parallèles. Ainsi, nommant x'i/z' ces distances 

 normales ou obliques, qui sont en même temps, relativement aux trois pre- 

 miers plans, les coordonnées de la nouvelle origine, on a : X = a; _j_ x' , 

 Y = y -}-y' , Z = 2 + ;'; dans ces égalités, X est l'ancienne coordonnée, 

 X la nouvelle, x' la coordonnée constante de la nouvelle origine par rap- 

 port aux anciens axes. Telles sont les formules de transformation. 



Or, étant donnée l'équation à une inconnue o = a;'" + oo;'""' + bx"'~- 



-j-^'. si on diminue toutes les racines de la quantité p, ce qui revient à 

 changer x en x -{- p, on sait que la transformée est : 



o = l> -4- P' - -*- P" — .... + P<"'' 



I 1.2 1.2 .... m 



où P, P', P''"' représentent la fonction et ses dérivées, quand on y a 



remplacé x par ]>. 



Soit donc S=o une fonction algébrique rationnelle, entière, de degré m, 

 à trois variables, qui représente une surface algébrique d'ordre m. En ap- 

 pliquant à cette fonction le théorème ci-dessus, on a la transformée de S : 



' ' \,/xl I \dx^l 1.2 Kflydzl I 1 



'JS\ i ld^\ f_ l£^\ z X 



ilijl 1 "*" \difl 1.2 "^ \dzdxl I 1 



'1\ î ^ f'i!^] il ^ (i!!_] f !^ 



dzl 1 \dz-l 1.2 \dxdyl \ I 



"^\ .JiL .. ij^lLt^ i^^\ l il ^ [J^A tll^ e,c. 



fAr"'/ 1.2.3 " \dxf-dz] X.'L \ Xdydz'^l 1 1.2 \dxdtjdzl I 1 I 

 (/-S\ 2/3 / (i'S \ z^ X ( d-'S \ z x^ 



1-J 1.2 I 



(/;/•'/ 1.2.3 \dzHxl 1.2 I Xdzdx'l \ 1.2 



(/=S\ z'' I (/'S \ x- y I (/'S \ X »/ 



\dz-l 1.2.3 ' \dx-dijl 1.2 1 \dxdifl I 1.2 



oii les fonctions entre parenthèses sont la fonction S et ses dérivées, dans 



